La Ruinas De Copan

Copán en Honduras

Fue gobernada en su historia por 16 reyes durante aproximadamente cuatro siglos, desde el año 426 al 820, durante el Período Clásico.

Entre la selva hondureña, vestigios de lo que fuera una ciudad de dinastías mayas ocupa una zona arqueológica de 120 hectáreas que incluye una pequeña reserva natural. Es frecuentemente visitado por la belleza y particularidad de sus estelas y se constituye un destino parte de los circuitos turísticos arqueológicos de Guatemala.

Copán posee una historia ligada con Quiriguá, sitio ubicado en Guatemala a tan solo 50 kilómetros aproximados en línea recta.

Los accidentes geográficos y la actual urbanización impiden trasladarse directamente entre ambas ciudades, por lo que se hace necesario llegar a Copán desde la frontera de «El Florido» en un costado de Chiquimula.El sitio muestra mediante sus ruinas que la ciudad fue ocupada por 16 reyes que gobernaron aproximadamente por 4 siglos, desde el año 426 al 820, durante el periodo Clásico.

Copán, importante ciudad maya, fue un destacado centro ceremonial además de uno de los principales centros científicos del período maya clásico, utilizado como observatorio astronómico. Se encuentra a 1,5 kilómetros del pueblo Copán Ruinas, entre La Laguna y Barbasqueadero, 12 kilómetros al Este de la frontera con Guatemala, departamento de Copán, al Oeste de Honduras.

Copán es uno de los más impresionantes sitios arqueológicos mayas que se han encontrado. Fue descubierta en la cuenca del río Motagua en 1570 por Diego García de Palacio. Fue bautizada como la Atenas del mundo Maya por su similitud arqueológica con aquella ciudad clásica. Por su riqueza arquitectónica e iconográfica es que ha sido declarada Patrimonio de la Humanidad en 1980.

Al visitar estas ruinas se pueden recorrer diversos sitios que nos ofrecen la maravillosa historia de esta antigua civilización:

Juego de Pelota: Considerado el centro social de la ciudad, es uno de los más artísticos de Mesoamérica.

Plaza de las Estelas: Es famosa por los altares zoomorfos y las estelas; la mayoría permanece en el mismo lugar donde se erigieron.

Escalera de los Jeroglígicos: Este enorme templo contiene el texto más importante de la civilización maya y representa además a varios monarcas. El texto aún no ha podido ser descifrado, ya que gran parte de las gradas se desplomaron y aunque se reconstruyeron, no se sabe el lugar que ocupaban.

Acrópolis: Está dividida en dos grandes explanadas: la occidental y la oriental. La occidental alberga los templos 11 y 16 (Templo del Sol), así como el Altar Q. La Oriental contiene la espectacular Escalera de los Jaguares, cuyas figuras tenían incrustaciones de obsidiana para imitar el pelaje de estos felinos.

Altar Q: Erigido en el 776 d.C. frente al Templo 16 (Templo del Sol, erigido en 763 d.C.), al Este del patio occidental de la Acrópolis, es una de las más perfectas elaboraciones mayas. Representa una serie dinástica de dieciséis soberanos, desde Yax Kuk Mo (hacia el 400 d.C.) hasta Yax Pac (764-800).

Sepulturas: Se encuentran a 1,5 kilómetros del parque arqueológico. Se trata de la zona de residencia de la clase dirigente de Copán. Se la denomina Sepulturas, por la costumbre maya de enterrar a sus muertos en las casas donde habitaban.

Sapos: Constituyen un conjunto de rocas esculpidas, entre las que se destacan las que representan a unos sapos. Están ubicadas en lo alto de una colina desde la que se obtiene una gran vista del parque.

También se pueden visitar el Museo de Escultura Maya, junto al centro de recepción del parque, y el pequeño Museo de Arqueología, en la plaza principal de las Ruinas de Copán.

Tales De Mileto

VIDA

Nació hacia el año 624 a.C. en Mileto, ciudad ubicada en la región de Jonia, en Asia Menor (la actual Turquía).

Matemático y filósofo griego, uno de los siete sabios de la antigua Grecia y autor del teorema que lleva su nombre.

Viajó a Egipto, donde aprendió geometría de los sacerdotes de Menfis, y astronomía; que posteriormente enseñaría con el nombre de astrosofía.

Fue llamado padre de la filosofía por Aristóteles y se le considera fundador de la geometría. También fue maestro de Pitágoras y Anaxímenes, y contemporáneo de Anaximandro. Murió aproximadamente en el año 546 a.C.

FILOSOFÍA

Su filosofía es un hilozoísmo: todo está lleno de dioses, considerados simplemente como seres suprahumanos, lo cual refleja su tendencia innata a observar el mundo desde una perspectiva humana, y a estructurarlo en categorías familiares.

Reconoce el nacimiento de lo que hoy conocemos como Ciencia (que entonces era Filosofía). Thales fue primero en superar la tendencia espontánea de explicar la realidad mediante formas, sentimientos y representaciones antropomórficas.

MATEMATICAS

Elaboró un conjunto de teoremas generales y de razonamientos deductivos en base a los conocimientos adquiridos en Egipto. Todo ello fue recopilado posteriormente por Euclides en su obra: Elementos, pero se debe a Thales el mérito de haber introducido en Grecia, el interés por los estudios geométricos.

Es considerado el primer matemático, padre de la geometría deductiva. La tradición le atribuye los cinco teoremas siguientes, que posiblemente aprendió en sus viajes como comerciante por Babilonia, e incluso alguna demostración del último de ello.

Se dice que viajó por Egipto, donde aprendió geometría, y donde midió la altura de las pirámides a partir de su sombra; en todo caso se le ha tenido siempre por astrónomo y geómetra práctico, atribuyéndosele algunos descubrimientos matemáticos como el teorema que lleva su nombre. Quizá la referencia más exacta de su vida sea la predicción del eclipse que tuvo lugar el año 585 antes de Cristo, lo que le valió gran renombre y fama.

TEOREMAS

• Todo circulo queda dividido en dos partes iguales por su diámetro.
• Los ángulos básicos del triangulo isósceles son iguales.
• Los ángulos opuestos por el vértice que forman al cortarse una recta son iguales.
• Si dos triángulos son tales que dos ángulos y un lado de uno de ellos son iguales a los del otro triángulo, ambos triángulos don congruentes.
• Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es un ángulo recto.

El teorema de Thales dice que el ángulo A es recto, pues está inscrito en una semicircunferencia

Si tres o más rectas paralelas son intersecadas cada una por dos transversales determinados por las paralelas, son proporcionales.

Según este teorema, una familia de rectas paralelas, r1, r2, r3,…, que cortan a dos rectas concurrentes, s y t, determinan en ellas segmentos proporcionales:

Aplicaciones del Teorema de Thales

Si una recta es paralela a uno de los lados de un triangulo y corta a los otros dos lados, entonces divide a estos dos lados en segmentos proporcionales.

La bisectriz del ángulo de un triángulo divide al lado sobre el cual se traza, en segmentos proporcionales a los otros dos lados.

 

La Geometria En EGIPTO

La Geometría en el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, como admitieron Heródoto, Estrabón y Diodoro, comentando que los egipcios habían inventado la geometría y la habían enseñado a los griegos.

Por la naturaleza del país, cuyas inundaciones anuales les obligaba a medir periódicamente los lìmites de las parcelas cultivables, tuvieron que resolver desde muy antiguo problemas de geometría. Calculaban correctamente superficies de cuadriláteros, triángulos y tenían una buena aproximación al área del círculo.

Igual que la aritmética, era una ciencia eminentemente práctica que ofrecía soluciones concretas a diversos problemas. Los papiros de textos de matemática que han perdurado, destinados a la educación de los escribas, no dan justificación alguna de los métodos de cálculo empleados, limitándose a explicar las operaciones que hay que realizar.

Según Herodoto los egipcios son los padres de la Geometría, pero gracias a sus monumentos y sus papiros también sabemos hoy que disponían de un sistema de numeración adicional que les permitía trabajar con fracciones de una forma muy especial ya que el numerador siempre era la unidad.

El papiro egipcio es menos resistente al paso del tiempo que las tablillas babilónicas.

Sin embargo alguno ha llegado hasta nosotros. Los más populares el papiro de Rhind y el de Moscú. En ellos aparece una colección de más de 100 problemas que nos brindan una valiosa información de las matemáticas egipcias.

Su sistema de numeración era de base diez, como el nuestro. Los símbolos para representar las potencias de 10 eran estos:

 Notaciones numéricas en piedra

Fórmulas de avituallamiento en un monumento funerario

 

Papiro de Moscú

     

 

Papiro de Rhind 

Los egipcios, como los babilonios, también trabajaban con fracciones, con partes de la unidad. Pero lo curioso es que  sólo utilizaban fracciones con numerador la unidad, es decir de la forma: 1/2, 1/3, 1/4, 1/7, 1/15, 1/47. Cualquier parte de la unidad la expresaban como suma de fracciones de este tipo. El papiro de Rhind contiene una tabla de conversión de partes de la unidad a estas fracciones. Es el equivalente con más de 3.000 años de antigüedad de nuestras tablas de multiplicar, sólo que para trabajar con fracciones.

Las primeras civilizaciones mediterráneas adquieren poco a poco ciertos conocimientos geométricos de carácter eminentemente práctico. La geometría en el antiguo Egipto estaba muy desarrollada, como admitieron Heródoto, Estrabón y Diodoro, que aceptaban que los egipcios habían «inventado» la geometría y la habían enseñado a los griegos; aunque lo único que ha perdurado son algunas fórmulas –o, mejor dicho, algoritmos expresados en forma de «receta»– para calcular volúmenes, áreas y longitudes, cuya finalidad era práctica. Con ellas se pretendía, por ejemplo, calcular la dimensión de las parcelas de tierra, para reconstruirlas después de las inundaciones anuales. De allí el nombre γεωμετρία, geometría: «medición de la tierra» (de γῆ (gê) ‘tierra’ más μετρία (metría), ‘medición’).

Los denominados Papiro de Ahmes y Papiro de Moscú muestran conjuntos de métodos prácticos para obtener diversas áreas y volúmenes, destinados al aprendizaje de escribas. Es discutible si estos documentos implican profundos conocimientos o representan en cambio todo el conocimiento que los antiguos egipcios tenían sobre la geometría.

Los historiadores antiguos nos relataron que el conocimiento de esta civilización sobre geometría –así como los de las culturas mesopotámicas– pasó íntegramente a la cultura griega a través de Tales de Mileto, los pitagóricos y, esencialmente, de Euclides.

 

Heron de Alejandría

Nació entre los siglos I ó II d.C. fue claramente un matemático y a la vez científico griego, pero cabe decir que no se tiene certeza del lugar de origen de este personaje, se dice que nació en Egipto destacándose principalmente en la ciudad de Alejandría, pero que gran parte de sus obras las escribió en griego. En donde escribió al menos 13 obras sobre mecánica, matemática y física.

Su mayor logro probablemente fue la invención de la primera máquina de vapor, conocida como eolípila y la fuente de Herón. Por lo mismo inventó varios instrumentos mecánicos, que gran parte de ellos los creó para uso práctico. Por lo tanto la aelípila o eolípila fue una máquina a vapor giratoria y, la fuente de Herón, un aparato neumático que produce un chorro vertical de agua por la presión del aire.

Sin embargo, es conocido sobre todo como un matemático tanto en el campo de la geometría como en el de la geodesia (rama de las matemáticas que se encarga de la determinación del tamaño y configuración de la Tierra, y de la ubicación de áreas concretas de la misma). De acuerdo a lo anterior, Herón escribió la obra La Métrica, donde estudia las áreas y volúmenes de distintas superficies y cuerpos. Además desarrolló técnicas de cálculo, como lo es el cálculo de raíces cuadradas. Todo esto como parte de las innumerables realizaciones en el campo de la matemática.

Trabajo como matemático

Sin embargo, es conocido sobre todo como matemático, tanto en el campo de la geometría como en el de la geodesia (una rama de las matemáticas que se encarga de la determinación del tamaño y configuración de la Tierra, y de la ubicación de áreas concretas de la misma). Herón trató los problemas de las mediciones terrestres con mucho más acierto que cualquier otro de su época.

Como matemático, escribió La Métrica, obra donde estudia las áreas y volúmenes de diversas superficies y cuerpos. Desarrolló también técnicas de cálculo, tomadas de los babilonios y egipcios, como el cálculo de raíces cuadradas mediante iteraciones.

Fórmula de Herón

Su logro más destacado en el campo de la geometría es la denominada fórmula de Herón, donde establece la relación entre el área de un triángulo y la longitud de sus lados:

«En un triángulo de lados a, b, c, y semiperímetros = (a+b+c)/2, su área es igual a la raíz cuadrada de s(s-a)(s-b)(s-c).»